*steygʰ-

прото-индоевр. 1) «идти» 2) «взбираться, карабкаться»

От него произошли:

• прото-индоевр. *stigʰ-eh₂ > прото-балто-слав. *stigāˀ > прото-слав. *stьga > стезя
• прото-индоевр. *stéygʰeti >
  • прото-балто-слав. *stéigtei > прото-слав. *sti̋ťi > -стичь/-стигнуть
    • достигнуть
    • постигнуть
    • настигать
    • пристигнуть
  • прото-герм. *stīganą — «подниматься, взбираться» >
    • прото-герм. *staigijaną — «поднимать» > прото-герм. *staigriz — «поднимающийся, крутой» > прото-герм. *staigraz — 1) «строительные леса, платфрма» 2) «лестница» > прото-западно-герм. *staigri > старо-англ. stǣġer — «лестница, ступенька» > средне-англ. steire, staire, stayre, stayer, steir, steyre, steyer > англ. stair — «лестница». Считается, что концепции лестницы ~8 тыс лет. Самый первый пример винтовой лестницы — 5 век н.э. Stairs это стационарная конструкция, между этажами дома, в подъезде, в метро и тд. А словом ladder означают стремянку, мобильную лестницу — с перекладинами, которую можно поставить к стене. В русском и то, и то лестница, а в английском есть жёсткая разница, и если перепутаешь, это будет считаться ошибкой. Stairs обычно употребляют в множественном числе. В единственном числе обычно это значит «ступенька», но употребляется редко, и для ступеньки обычно используют слово step.
      • англ. staircase — «лестничная клетка, лестничный пролёт» (если правильно понял). То есть лестница с перилами, балясами. Ещё есть stair room или stairwell, оно ещё шире — «лестничная шахта, лестничная комната» — с площадками, перегородками, маршами, фасадами, оконными и дверными конструкциями.
      • англ. upstairs — 1) «на более высоком этаже». Например, We rent out the upstairs bedroom to a student. — «Мы сдаем спальню наверху студенту.» 2) «(фигурально) на небе, в раю»
      • англ. downstairs — 1) «на нижнем этаже» 2) «(фигурально) в аду»
    • прото-герм. *stīgō > (возможно; в ином случае от прото-индоевр. *steyh₂- — «застывать») > прото-герм. *stiją > старо-англ. stiġ — «зал, здание, хлев» >
      • средне-англ. sty > англ. sty — 1) «хлев, загон или вольер для свиней» 2) «(фигурально) грязное, неопрятное или развратное место» | Также sty или stye — «ячмень на глазу», подробнее описано ниже.
        • англ. pigsty — 1) «свинарник; помещение, в котором содержатся свиньи, будь то здание или его часть». The lower pasture also contains a pigsty. — «На нижнем пастбище также находится свинарник.» 2) «(разговорное) грязное или очень неопрятное место». This room is a pigsty. When are you going to clean it? — «Эта комната похожа на свинарник. Когда ты собираешься ее убрать?»
      • + старо-англ. weard — «охранник, страж, хранитель» > старо-англ. stiġweard — «стюард, управляющий, эконом, тот, кто руководит домашними делами». То есть буквально «хранитель дома». > средне-англ.  steward, stiward > англ. steward. Аналог sty — «хлев» + ward — «охранять». 1) «лицо, управляющее имуществом или делами другого лица»: 1.1) «(исторический термин) главный управляющий средневекового поместья (особенно дворянским или монархическим)» 1.2) «высокопоставленный чиновник монархии (изначально выступавший в качестве администратора)». Должностное лицо, назначаемое законным правящим монархом для предоставления его интересов в странеи обладающее полномочиями управлять ею от его имени. В последнем случае это синоним должности регента, вице-короля, наместника короля, губернатора или заместителя. 2) «(морской термин) офицер корабля, ответственный за организацию питания и провизию» 3) «стюард (член экипажа самолета, отвечающий за комфорт и безопасность пассажиров), особенно мужчина». Термин flight attendant начал заменять более старый, гендерно-специфичный термин stewardess — «стюардесса» в США в 1980х после судебного решения по делу Wilson v. Southwest Airlines Co., которое запретило дискриминацию мужчин-бортпроводников, и сейчас является более предпочтительным в западных странах из-за его гендерно-нейтрального характера. Слово stewardess по-прежнему широко используется в Сингапуре и Малайзии, но сейчас считается устаревшим и сексистским в США. 4) «член профсоюза, избранный в качестве представителя своих коллег для ведения переговоров с руководством» 5) «лицо, ответственное за здания, территорию или животных» 6) «лицо, ответственное за организацию мероприятия» 7) «бармен»
        • англ. Stuart, Stewart — 1) «шотландская фамилия, происходящая от профессии» 2) «мужское имя, перенесённое из фамилии» 3) географические названия
  • старо-англ. stīgan — «подниматься» > старо-англ. stīġend — буквально «выпячивание» (если правильно перевёл riser) > + средне-англ. yë — «глаз» > средне-англ. styanye > англ. sty, stye — «(патология) ячмень, воспаление века, вызванное бактериальной инфекцией». Версия, что это от sty on eye — «гнойник на глазу» является ошибочной. | Значение sty — «свинарник» описано выше.

Возможно:

• лат. vestīgō — 1) «следовать по следу, отслеживать, искать» 2) «исследовать», от которого англ. investigate — «расследовать», vestige — «след, остаток», vestigial — «рудимент»

Если вам есть что дополнить в статье — напишите это в комментариях.