*bā́ˀbāˀ

прото-балто-слав. «старая женщина». Из детского языка — подражание детскому лепету.

Слово «баба» — одно из первых, которое могут произнести многие младенцы. Во многих языках стало означать членов семьи:
отца: албанский, арабский, западноармянский, китайский, хинди, урду, панджаби, бенгальский, греческий, маратхи, маршалльский, мингрельский, непальский, персидский, суахили, турецкий, йоруба, шона, зулу;
бабушки: многие славянские языки (такие как болгарский, чешский, русский, сербо-хорватский и польский; дублет слова «буббе»), румынский, идиш, японский;
дедушки: азербайджанский, зулу (отец, дедушка)
ребёнок: африкаанс, сингальский, венгерский

• прото-слав. *baba — 1) «бабушка» 2) «старая женщина» 3) «женщина» 4) «акушерка» 5) «колдунья, ведьма (Баба Яга)» >
  • прото-слав. *babъka > бабка
    • бабочка. От народного поверья, что духи умерших живут в виде бабочек
  • (или через славянский язык, или через восточного средне-верхне-нем. bābe, но в конечном счёте оба от прото-слав. *baba — «старая женщина») > идиш bobe, bube — «бабушка» >
    • англ. bubbe — 1) «бабушка (родная)» 2) «пожилая женщина». Также возможен вариант bubby.
    • + идиш -ele — уменьшительный суффикс > идиш bubele — 1) «маленькая бабушка» 2) Термин, обычно используемый бабушкой по отношению к внукам. 3) «(израильные ортодоксальные евреи) ребёнок» > англ. bubele, bubbeleh — «(еврейский) дорогой, милый; ласковое обращение к младенцу»
• англ. rum baba — «ромовая баба». Значение «пирог» для baba пришло через французский от польского baba — «старуха». Баба — старое славянское название определённого вида высокой дрожжевой выпечки, появилось задолго до ромовой бабы. Например, были пасхальные бабы. Слово вероятно связано с тем, что выпечка напоминала женскую фигуру в широкой юбке или «старушку в платке». Ромовая версия возникла во Франции. По популярной версии, польский король Станислав Лещинский счёл суховатым традиционный kugelhopf (название бабки) и приказал пропитать его алкоголем, появилось блюдо baba au rhum.

Если вам есть что дополнить в статье — напишите это в комментариях.